Finite Group Databasebeta

← #200129

Subgroups — #200129

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219C2214yes—
12#3218C412yescomplemented
13#3217C412yescomplemented
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C412yescomplemented
17#3142C412yescomplemented
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3007—21no—
21#3006—21no—
22#2995—22no—
23#2992—22no—
24#2983—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2968—22no—
28#2967C2214yescomplemented
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1521—22no—
36#1521C2214yescomplemented
37#1514—22no—
38#1514C2214yescomplemented
39C2×#328—21no—
40C2×#327—22no—
41C2×#327—21no—
42#1484C2214yescomplemented
43#1480—22no—
44#1478—22no—
45#1288C2214yescomplemented
46#1287C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497C2×C414yescomplemented
85#496C2×C414yescomplemented
86#495—24no—
87#491C2×C414yescomplemented
88#490C2×C414yescomplemented
89#488—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#452—24no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432D412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143#405—24no—
144C4×M16C2×C412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#383C2312yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—28no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178#137—84no—
179AGL(1,ℤ/8)—84no—
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#125C22×C412yes—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124C22⋊C412yes—
213#124C22×C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C2×D412yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—24no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97C22×C414yes—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24#12111yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—84no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—84no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397D8—84no—
398M16—44no—
399M16—84no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—164no—
554C22#188112yes—
555C22#191012yes—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2C2×#188111yescharacteristic
580C2#2100011yescharacteristic
581C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7975C2semidirect
8. #7966C2semidirect
12. #3218C4semidirect
13. #3217C4semidirect
16. #3153C4semidirect
17. #3142C4semidirect
28. #2967C22semidirect
36. #1521C22semidirect
38. #1514C22semidirect
42. #1484C22semidirect
45. #1288C22semidirect
46. #1287C22semidirect
84. #497C2×C4semidirect
85. #496C2×C4semidirect
87. #491C2×C4semidirect
88. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602912
C2×#15212
C2×#15142
#174632
#93702
#79752
#79662