Finite Group Databasebeta

← #200130

Subgroups — #200130

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C214yesmaximal, complemented
7#9369C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3240C2212yes—
15#3237C411yescharacteristic, complemented
16#3235C411yescharacteristic, complemented
17#3219C2212yes—
18#3216C411yescharacteristic, complemented
19#3214C411yescharacteristic, complemented
20#3191—22no—
21#3181C412yescomplemented
22#3180C412yescomplemented
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#2991—21no—
27#2990—21no—
28#2989—22no—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2978—22no—
32#2969—22no—
33#2967C2214yes—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1521C2214yes—
41#1516—22no—
42#1515C2212yes—
43#1514C2212yes—
44#1513—22no—
45#1503—21no—
46#1502—21no—
47#1500—21no—
48#1500—21no—
49#1485C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1482—22no—
52#1477—22no—
53#1288C2214yes—
54#1287C2214yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C412yes—
93#501C2×C412yes—
94#497C2×C412yes—
95#496C2×C412yes—
96#491C2×C412yes—
97#490C2×C412yes—
98#489C2×C412yes—
99#489C2×C412yes—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#446—22no—
125#446—24no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#436—24no—
132#436—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D411yescharacteristic
156#431D411yescharacteristic
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166#408—24no—
167#407—21no—
168#407D412yes—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—24no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97C2×C412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#383C2312yes—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#127C22×C411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22×C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124C22×C412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C2×D412yes—
264#120—22no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367#97—24no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C22×C412yes—
372#97C22×C412yes—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8C2×D414yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440D8—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—162no—
635C4#188112yes—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2C2×#188111yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
643C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17576C2semidirect
4. #17558C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #9369C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7964C2semidirect
15. #3237C4semidirect
16. #3235C4semidirect
18. #3216C4semidirect
19. #3214C4semidirect
21. #3181C4semidirect
22. #3180C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#602952
#175762
#175582
#174672
#93702
#93692
#79782
#79642