Finite Group Databasebeta

← #200134

Subgroups — #200134

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C214yesmaximal, complemented
7#9369C214yesmaximal, complemented
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240C2212yes—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C2212yes—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190—21no—
20#3188—21no—
21#3181C412yescomplemented
22#3180C412yescomplemented
23#3117—21no—
24#3114—21no—
25#3111—22no—
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2967C2214yes—
29#2966—22no—
30Q8×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1521—22no—
41#1521—22no—
42#1521C2214yes—
43#1515C2212yescomplemented
44#1514C2212yescomplemented
45#1504—22no—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1485C2212yescomplemented
49#1484C2212yescomplemented
50#1483—21no—
51#1483—21no—
52#1476—22no—
53#1288C2214yescomplemented
54#1287C2214yescomplemented
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501C2×C412yescomplemented
95#501C2×C412yescomplemented
96#497C2×C412yescomplemented
97#496C2×C412yescomplemented
98#491C2×C412yescomplemented
99#490C2×C412yescomplemented
100#489C2×C412yescomplemented
101#489C2×C412yescomplemented
102#485—22no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#450—21no—
123#449—22no—
124#448—21no—
125#447—21no—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—22no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#423—22no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#407—22no—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—24no—
164#405—24no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2×C412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8D412yes—
176#383—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#383C2312yes—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—48no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220#127C22×C411yescharacteristic
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#125C22×C412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124C22⋊C412yes—
240#124C22×C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C2×D412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C2×D412yes—
268#120—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97C22×C412yes—
371#97C22×C412yes—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—41no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—82no—
446M16—24no—
447M16—44no—
448M16—48no—
449M16—44no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42C23×C411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22#188112yes—
622C22#190612yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2C2×#188111yescharacteristic
649C2C2×#190611yescharacteristic
650C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #9369C2semidirect
8. C2×#1288C2semidirect
9. #7964C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
21. #3181C4semidirect
22. #3180C4semidirect
43. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
48. #1485C22semidirect
49. #1484C22semidirect
53. #1288C22semidirect
54. #1287C22semidirect
94. #501C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #497C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
98. #491C2×C4semidirect
99. #490C2×C4semidirect
100. #489C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602142
#175932
C2×#15212
#174622
#93702
#93692
C2×#12882
#79642