Finite Group Databasebeta

← #200139

Subgroups — #200139

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219C2214yes—
12#3218C412yescomplemented
13#3217C412yescomplemented
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C412yescomplemented
17#3142C412yescomplemented
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3007—21no—
21#3006—21no—
22#2969—22no—
23#2968—22no—
24#2967C2214yescomplemented
25#2966—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yescomplemented
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1517—22no—
40#1514C2214yescomplemented
41#1507—22no—
42#1500—22no—
43#1484—21no—
44#1484—21no—
45#1484C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1288C2214yescomplemented
48#1287C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497C2×C414yes—
89#496C2×C414yes—
90#495—24no—
91#491C2×C414yes—
92#490C2×C414yes—
93#488—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#423—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—24no—
141#405—24no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C412yes—
147C4×M16D411yescharacteristic
148C4×M16D411yescharacteristic
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—28no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—48no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#125C22×C412yes—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22⋊C412yes—
223#124C22×C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C2×D412yes—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—24no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C22×C414yes—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—48no—
409M16—44no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—82no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23#38611yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22#188112yes—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#190612yes—
589C4#191012yes—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2C2×#188111yescharacteristic
596C2C2×#190611yescharacteristic
597C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7965C2semidirect
12. #3218C4semidirect
13. #3217C4semidirect
16. #3153C4semidirect
17. #3142C4semidirect
24. #2967C22semidirect
36. #1521C22semidirect
40. #1514C22semidirect
45. #1484C22semidirect
47. #1288C22semidirect
48. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602142
#175832
#175672
C2×#14842
#93702
#79732
#79652