Finite Group Databasebeta

← #200140

Subgroups — #200140

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2967C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3240C2214yes—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3233—22no—
15#3232—22no—
16#3166C412yescomplemented
17#3140C412yescomplemented
18#3095—21no—
19#3094—21no—
20#3078—21no—
21#3077—21no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2967—22no—
25#2967C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#433—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yes—
38#1520—21no—
39#1520—21no—
40#1515C2214yescomplemented
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1509—22no—
44#1506—22no—
45#1493—21no—
46#1493—21no—
47#1491—22no—
48#1485C2214yescomplemented
49#1288C2214yescomplemented
50#1287C2214yescomplemented
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yes—
90#501C2×C414yes—
91#499—24no—
92#489C2×C414yes—
93#489C2×C414yes—
94#488—24no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#479—24no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144#405—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C412yes—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158#383C2312yes—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C22×C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C2×D412yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97C22×C414yes—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24#12111yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—48no—
395M16—44no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22#190912yes—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#190612yes—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2#2093911yescharacteristic
577C2C2×#190611yescharacteristic
578C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7970C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
16. #3166C4semidirect
17. #3140C4semidirect
40. #1515C22semidirect
48. #1485C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#29672
#175962
#175802
#175012
#93692
#79742
#79702