Finite Group Databasebeta

← #200141

Subgroups — #200141

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219C2214yes—
12#3218C412yescomplemented
13#3217C412yescomplemented
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C412yescomplemented
17#3142C412yescomplemented
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3007—21no—
21#3006—21no—
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2967—22no—
25#2967C2214yescomplemented
26C2×#446—21no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#433—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yescomplemented
38#1519—21no—
39#1519—21no—
40#1514C2214yescomplemented
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1509—22no—
44#1505—22no—
45#1492—21no—
46#1492—21no—
47#1490—22no—
48#1484C2214yescomplemented
49#1288C2214yescomplemented
50#1287C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497C2×C414yes—
92#496C2×C414yes—
93#495—24no—
94#491C2×C414yes—
95#490C2×C414yes—
96#488—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#446—24no—
110#446—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2312yes—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144#405—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C412yes—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158#383C2312yes—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—84no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—44no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#125C22×C412yes—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124C22⋊C412yes—
231#124C22×C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239C22⋊Q8C2×D412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C2×D412yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335#97C22×C414yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—48no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—82no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#191012yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#190612yes—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#2093911yescharacteristic
610C2C2×#190611yescharacteristic
611C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2967C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7970C2semidirect
12. #3218C4semidirect
13. #3217C4semidirect
16. #3153C4semidirect
17. #3142C4semidirect
25. #2967C22semidirect
37. #1521C22semidirect
40. #1514C22semidirect
48. #1484C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#29672
#175952
#175802
#175002
#93702
#79742
#79702