Finite Group Databasebeta

← #200142

Subgroups — #200142

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C214yesmaximal, complemented
7#9369C214yesmaximal, complemented
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3240C2212yes—
15#3237C411yescharacteristic, complemented
16#3235C411yescharacteristic, complemented
17#3219C2212yes—
18#3216C411yescharacteristic, complemented
19#3214C411yescharacteristic, complemented
20#3191—22no—
21#3181C412yescomplemented
22#3180C412yescomplemented
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#2967—22no—
27#2967C2214yes—
28#2965—22no—
29#2965—22no—
30#2961—21no—
31#2932—21no—
32#2930—22no—
33#2922—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C4×#131—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1521—22no—
41#1521C2214yes—
42#1515—21no—
43#1515C2212yes—
44#1514—21no—
45#1514C2212yes—
46#1504—22no—
47#1504—22no—
48#1494—21no—
49#1494—21no—
50#1489—22no—
51#1485C2212yes—
52#1484C2212yes—
53#1288C2214yes—
54#1287C2214yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2312yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501C2×C412yescomplemented
95#501C2×C412yescomplemented
96#497C2×C412yescomplemented
97#496C2×C412yescomplemented
98#491C2×C412yescomplemented
99#490C2×C412yescomplemented
100#489C2×C412yescomplemented
101#489C2×C412yescomplemented
102#485—22no—
103#485—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#446—24no—
127#446—24no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#433—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432C2×C411yescharacteristic
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431C2312yes—
154#424—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#408—22no—
159#407—21no—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—22no—
163#405—24no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2×C412yes—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8D411yescharacteristic
175C2×C4×C8D411yescharacteristic
176#383—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#383C2312yes—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—48no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22×C412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124C22×C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C2×D412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C2×D412yes—
270#120—22no—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C22⋊C412yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370#97C22×C412yes—
371#97C22×C412yes—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—82no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—48no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42C23×C411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#190612yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#2093911yescharacteristic
647C2C2×#190611yescharacteristic
648C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #9369C2semidirect
8. C2×#1288C2semidirect
9. #7968C2semidirect
15. #3237C4semidirect
16. #3235C4semidirect
18. #3216C4semidirect
19. #3214C4semidirect
21. #3181C4semidirect
22. #3180C4semidirect
94. #501C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #497C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
98. #491C2×C4semidirect
99. #490C2×C4semidirect
100. #489C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#602052
#175932
#175032
#93702
#93692
C2×#12882
#79682