Finite Group Databasebeta

← #200143

Subgroups — #200143

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240C414yescomplemented
12#3240C2214yes—
13#3231—21no—
14#3231—21no—
15#3228—21no—
16#3228—21no—
17#3165C411yescharacteristic, complemented
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3141C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3093—22no—
22#3080—22no—
23#2967—22no—
24#2967C2214yes—
25#2965—22no—
26#2965—22no—
27#2961—21no—
28#2932—21no—
29#2930—22no—
30#2922—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yes—
38#1518—22no—
39#1515C2214yes—
40#1513—22no—
41#1508—22no—
42#1506—21no—
43#1505—21no—
44#1493—21no—
45#1493—21no—
46#1491—22no—
47#1485C2214yes—
48#1288C2214yes—
49#1287C2214yes—
50C2×#131—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#501C2×C414yes—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#489C2×C414yes—
94#489C2×C414yes—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#485—24no—
100#485—24no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#479—24no—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#424—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#408—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142#405—22no—
143#405—24no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C411yescharacteristic
150C4×M16C2×C411yescharacteristic
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#328—28no—
166#327—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#131—48no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125C22×C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22×C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C2×D412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97C22×C412yes—
327#97C22×C412yes—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—48no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4#190612yes—
562C4#190912yes—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2#2093911yescharacteristic
568C2C2×#190611yescharacteristic
569C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17584C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7969C2semidirect
11. #3240C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3141C4semidirect
20. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#602052
#175942
#175842
#175012
#93692
#79732
#79692