Finite Group Databasebeta

← #200144

Subgroups — #200144

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3219C414yescomplemented
12#3219C2214yes—
13#3210—21no—
14#3210—21no—
15#3207—21no—
16#3207—21no—
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3151C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3138C411yescharacteristic, complemented
21#3040—22no—
22#3005—22no—
23#2967—22no—
24#2967C2214yescomplemented
25#2965—22no—
26#2965—22no—
27#2961—21no—
28#2932—21no—
29#2930—22no—
30#2922—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yescomplemented
38#1517—22no—
39#1514C2214yes—
40#1513—22no—
41#1507—22no—
42#1506—21no—
43#1505—21no—
44#1492—21no—
45#1492—21no—
46#1490—22no—
47#1484C2214yes—
48#1288C2214yescomplemented
49#1287C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#124—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497C2×C414yes—
90#496C2×C414yes—
91#494—21no—
92#493—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#491C2×C414yes—
96#490C2×C414yes—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#464—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#446—24no—
110#446—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#424—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#408—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142#405—22no—
143#405—24no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C411yescharacteristic
150C4×M16C2×C411yescharacteristic
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—84no—
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192#131—48no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22×C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C2×D412yes—
251#120—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C22×C412yes—
330#97C22×C412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—84no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—48no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—82no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—82no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4#190612yes—
590C4#191012yes—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#2093911yescharacteristic
597C2C2×#190611yescharacteristic
598C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #17594C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7969C2semidirect
11. #3219C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3151C4semidirect
19. #3139C4semidirect
20. #3138C4semidirect
24. #2967C22semidirect
37. #1521C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602052
#175942
#175832
#175002
#93702
#79732
#79692