Finite Group Databasebeta

← #200150

Subgroups — #200150

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#17579C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3240C2214yes—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3233—22no—
15#3232—22no—
16#3166C412yescomplemented
17#3140C412yescomplemented
18#3095—21no—
19#3094—21no—
20#3078—21no—
21#3077—21no—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2984—21no—
25#2975—21no—
26#2974—21no—
27#2973—21no—
28#2969—22no—
29#2967C2214yes—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yes—
37#1515C2214yescomplemented
38#1512—22no—
39#1511—21no—
40#1511—21no—
41#1508—21no—
42#1507—21no—
43#1503—22no—
44#1497—22no—
45#1487—22no—
46#1485C2214yescomplemented
47#1288C2214yescomplemented
48#1287C2214yescomplemented
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501C2×C414yes—
85#501C2×C414yes—
86#499—24no—
87#489C2×C414yes—
88#489C2×C414yes—
89#488—24no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#424—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#419—22no—
140#418—22no—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D411yescharacteristic
146#407D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C412yes—
152C4×M16C2312yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—24no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22⋊C412yes—
200#125C22×C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124C22⋊C412yes—
204#124C22×C412yes—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C22⋊C412yes—
224#121C2×D412yes—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C22×C414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—44no—
380M16—81no—
381M16—82no—
382M16—84no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C23×C411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—162no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4#190912yes—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2#2093911yescharacteristic
558C2#2100011yescharacteristic
559C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7976C2semidirect
8. #7969C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
16. #3166C4semidirect
17. #3140C4semidirect
37. #1515C22semidirect
46. #1485C22semidirect
47. #1288C22semidirect
48. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#602892
#175792
#175622
#174912
#93692
#79762
#79692