Finite Group Databasebeta

← #200152

Subgroups — #200152

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3240—22no—
13#3240C414yescomplemented
14#3240C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#479—21no—
22C2×#478—21no—
23#2995—22no—
24#2992—22no—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967C2214yes—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yes—
37#1520—22no—
38#1515C2214yescomplemented
39#1511—21no—
40#1510—21no—
41#1509—22no—
42#1506—22no—
43#1497—22no—
44#1487—22no—
45#1485C2214yescomplemented
46#1288C2214yescomplemented
47#1287C2214yescomplemented
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501C2×C414yes—
86#501C2×C414yes—
87#489—22no—
88#489—22no—
89#489C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#482—24no—
94#482—24no—
95#479—24no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#478—24no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yes—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97C2×C411yescharacteristic
151C2×#97C2×C411yescharacteristic
152#383C2312yes—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159#328—24no—
160#328—28no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#126—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125C22⋊C412yes—
198#125C22×C412yes—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124C22⋊C412yes—
202#124C22×C412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8C22⋊C412yes—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22⋊C412yes—
222#121C2×D412yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#107—24no—
288#106—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—24no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97C22×C412yes—
322#97C22×C412yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D414yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24#12111yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—84no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22#190912yes—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—82no—
555C2#2093911yescharacteristic
556C2#2100011yescharacteristic
557C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7978C2semidirect
8. #7967C2semidirect
13. #3240C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
38. #1515C22semidirect
45. #1485C22semidirect
46. #1288C22semidirect
47. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#602912
#175962
#175802
#174912
#93692
#79782
#79672