Finite Group Databasebeta

← #200155

Subgroups — #200155

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240C2214yes—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236—21no—
16#3235—21no—
17#3234—21no—
18#3162C412yescomplemented
19#3135C412yescomplemented
20#3091—22no—
21#3076—22no—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2978—22no—
28#2969—22no—
29#2967C2214yes—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yes—
37#1518—21no—
38#1518—21no—
39#1515C2214yes—
40#1513—22no—
41#1508—22no—
42#1506—21no—
43#1505—21no—
44#1497—22no—
45#1487—22no—
46#1485C2214yes—
47#1288C2214yes—
48#1287C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501C2×C414yes—
87#501C2×C414yes—
88#491—22no—
89#490—22no—
90#489C2×C414yes—
91#489C2×C414yes—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D411yescharacteristic
131#431D411yescharacteristic
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#427—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#416—24no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97C2×C412yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—24no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22×C412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22×C412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8C22⋊C412yes—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22⋊C412yes—
225#121C2×D412yes—
226#120—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C22×C414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24#12111yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—82no—
379M16—82no—
380M16—84no—
381M16—82no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#190912yes—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#2093911yescharacteristic
554C2#2100011yescharacteristic
555C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17584C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7977C2semidirect
8. #7968C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
18. #3162C4semidirect
19. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602952
#175942
#175842
#174912
#93692
#79772
#79682