Finite Group Databasebeta

← #200156

Subgroups — #200156

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9370C218yesmaximal, complemented
7#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3219C2214yes—
12#3218C412yescomplemented
13#3217C412yescomplemented
14#3216—21no—
15#3215—21no—
16#3214—21no—
17#3213—21no—
18#3150C412yescomplemented
19#3135C412yescomplemented
20#3035—22no—
21#3002—22no—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2978—22no—
28#2969—22no—
29#2967C2214yescomplemented
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521C2214yescomplemented
37#1517—21no—
38#1517—21no—
39#1514C2214yes—
40#1513—22no—
41#1507—22no—
42#1506—21no—
43#1505—21no—
44#1496—22no—
45#1486—22no—
46#1484C2214yes—
47#1288C2214yescomplemented
48#1287C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#135—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#497C2×C414yes—
87#496—22no—
88#496C2×C414yes—
89#491C2×C414yes—
90#490C2×C414yes—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133#431D412yes—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#416—24no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97C2×C412yes—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#135—88no—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#127C22×C412yes—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22×C412yes—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97C22×C414yes—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8C2×D414yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—84no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C4#191012yes—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#2093911yescharacteristic
582C2#2100011yescharacteristic
583C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17594C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9370C2semidirect
7. #7977C2semidirect
8. #7968C2semidirect
12. #3218C4semidirect
13. #3217C4semidirect
18. #3150C4semidirect
19. #3135C4semidirect
29. #2967C22semidirect
36. #1521C22semidirect
47. #1288C22semidirect
48. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602952
#175942
#175832
#174902
#93702
#79772
#79682