Finite Group Databasebeta

← #200162

Subgroups — #200162

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic
3#17579C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9369C218yesmaximal, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3240—22no—
13#3240C414yescomplemented
14#3240C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#489C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#479—21no—
22C2×#478—21no—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2967C2214yes—
26#2966—22no—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2873—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521C2214yes—
38#1515C2214yescomplemented
39#1512—22no—
40#1511—22no—
41#1508—21no—
42#1507—21no—
43#1503—22no—
44#1493—22no—
45#1491—21no—
46#1491—21no—
47#1485C2214yescomplemented
48#1288C2214yescomplemented
49#1287C2214yescomplemented
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501C2×C414yes—
90#501C2×C414yes—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#489C2×C414yes—
94#489C2×C414yes—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#479—24no—
100#479—24no—
101#478—24no—
102#478—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139#407—22no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D411yescharacteristic
151C4×M16D411yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×C8D412yes—
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#328—24no—
165#328—28no—
166#327—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125C22⋊C412yes—
209#125C22×C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22⋊C412yes—
213#124C22×C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C2×D412yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C22×C412yes—
330#97C22×C412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24#12111yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—44no—
390M16—48no—
391M16—44no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22#190612yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#190912yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2093911yescharacteristic
573C2C2×#190611yescharacteristic
574C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #9369C2semidirect
7. #7972C2semidirect
8. #7968C2semidirect
13. #3240C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
38. #1515C22semidirect
47. #1485C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#602142
#175792
#175622
#175012
#93692
#79722
#79682