Group #20017 — subgroups

Subgroups — #20017

Order 256.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#556	C₂²	1	2	yes	—
12	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#498	C₂²	1	2	yes	—
14	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#495	—	2	2	no	—
16	#492	C₂²	1	2	yes	—
17	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#485	—	2	2	no	—
19	#482	—	2	2	no	—
20	#477	C₂²	1	2	yes	—
21	#474	C₂²	1	2	yes	—
22	#465	—	2	2	no	—
23	#464	—	2	2	no	—
24	#463	—	2	2	no	—
25	#462	C₂²	1	2	yes	—
26	#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#427	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#126	—	4	2	no	—
50	#124	—	2	2	no	—
51	#124	—	2	2	no	—
52	#124	—	4	1	no	—
53	#123	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#106	—	2	2	no	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	4	1	no	—
67	#106	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#103	—	2	2	no	—
72	#103	—	2	2	no	—
73	#103	D₄	1	2	yes	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	Q₁₆	—	8	2	no	—
91	SD₁₆	—	2	4	no	—
92	SD₁₆	—	4	4	no	—
93	SD₁₆	—	8	2	no	—
94	SD₁₆	—	8	2	no	—
95	D₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	Q₈	—	2	2	no	—
122	Q₈	—	2	2	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	8	1	no	—
126	D₄	—	2	2	no	—
127	D₄	—	2	2	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	8	1	no	—
131	D₄	—	16	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	#135	1	4	yes	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	1	no	—
152	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	—	8	1	no	—
159	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₄	#577	1	2	yes	—
161	C₂	—	8	2	no	—
162	C₂	—	16	1	no	—
163	C₂	#3284	1	2	yes	—
164	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3394

C₂

yes

maximal, complemented

#3340

C₂

yes

maximal, complemented

#1705

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1672

C₂

yes

maximal, complemented

#1665

C₂

yes

maximal, complemented

#1652

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1624

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×SD₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#559

C₂²

yes

characteristic

#556

C₂²

yes

—

#555

C₂²

yes

characteristic

#498

C₂²

yes

—

#498

C₂²

yes

characteristic

#495

—

#492

C₂²

yes

—

#492

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#474

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#459

C₂²

yes

—

C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₈×D₄

C₂²

yes

—

#427

—

#334

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#103

—

#103

D₄

yes

—

#102

—

#102

—

#102

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

#135

yes

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

D₄²

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

C₂×#135

yes

—

160

C₄

#577

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#3284

yes

—

164

C₂

#3291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#1624	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3394	C₂	semidirect
2. #3340	C₂	semidirect
3. #1705	C₂	semidirect
4. #1672	C₂	semidirect
5. #1665	C₂	semidirect
6. #1652	C₂	semidirect
7. #1630	C₂	semidirect
9. C₈×SD₁₆	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3394

C₂

semidirect

2. #3340

C₂

semidirect

3. #1705

C₂

semidirect

4. #1672

C₂

semidirect

5. #1665

C₂

semidirect

6. #1652

C₂

semidirect

7. #1630

C₂

semidirect

9. C₈×SD₁₆

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3394	2
#3340	2
#1705	2
#1672	2
#1665	2
#1652	2
#1630	2
#1624	2
C₈×SD₁₆	2

subgroup

index

C₈×SD₁₆

Subgroups — #20017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups