Finite Group Databasebeta

← #200172

Subgroups — #200172

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#17719C211yesmaximal, characteristic
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9374C214yesmaximal, complemented
7#9373C214yesmaximal, complemented
8#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C412yes—
15#3237C2212yes—
16#3218C412yes—
17#3216C2212yes—
18#3196—22no—
19#3172C414yes—
20#3107—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25#2985C2212yes—
26#2981C2212yes—
27#2976—22no—
28#2965—22no—
29#2965—21no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1552C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1550—21no—
40#1547—21no—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1537C2214yes—
44#1534—22no—
45#1526—22no—
46#1481—22no—
47#1481C2214yes—
48C2×Q8⋊C8—21no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50#1290C2214yes—
51#1287C2214yes—
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529C2×C412yes—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C414yes—
89#497C2×C414yes—
90#491C2×C414yes—
91#489C2×C414yes—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#448—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16D412yes—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#330—28no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—82no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22×C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22×C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C22⋊C412yes—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97C22×C414yes—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C24#12311yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387M16—82no—
388M16—84no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#47112yes—
518C2×C4#47312yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#190812yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#188112yes—
560C4#190812yes—
561C4C2×#47111yescharacteristic
562C4C2×#47311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2C2×#188111yescharacteristic
568C2C2×#190811yescharacteristic
569C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17664C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #9374C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #7988C2semidirect
9. #7965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602792
#177192
#176642
C2×#14812
#93742
#93732
#79882
#79652