Finite Group Databasebeta

← #200175

Subgroups — #200175

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9372C214yesmaximal, complemented
7#9371C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3253—21no—
14#3238C412yes—
15#3235C2212yes—
16#3217C412yes—
17#3214C2212yes—
18#3194—22no—
19#3171C414yes—
20#3106—22no—
21#3101—21no—
22#3100—21no—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—22no—
26#2985C2212yescomplemented
27#2981C2212yescomplemented
28#2978—22no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#1554—21no—
38#1553—21no—
39#1552C2212yescomplemented
40#1551C2212yescomplemented
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1536C2214yes—
44#1530—22no—
45#1527—22no—
46#1484—22no—
47#1480C2214yes—
48#1478—21no—
49#1478—21no—
50#1290C2214yescomplemented
51#1287C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529C2×C412yes—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#496C2×C414yes—
89#490C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#483—22no—
92#482—24no—
93#480—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#450—22no—
105#449—24no—
106#447—22no—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2312yes—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—24no—
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16D412yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#329—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#127C2×D411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125C22×C412yes—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124C22×C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C22×C414yes—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C24—41no—
339C24#12311yescharacteristic
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—84no—
400D8—84no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—84no—
404M16—82no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4#188112yes—
573C4#306812yes—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2C2×#188111yescharacteristic
580C2#2100511yescharacteristic
581C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17713C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9372C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7970C2semidirect
26. #2985C22semidirect
27. #2981C22semidirect
39. #1552C22semidirect
40. #1551C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602952
#177132
#176712
#174632
#93722
#93712
#79872
#79702