Finite Group Databasebeta

← #200176

Subgroups — #200176

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17713C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9374C214yesmaximal, complemented
7#9373C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C412yes—
15#3237C2212yes—
16#3218C412yes—
17#3216C2212yes—
18#3196—22no—
19#3172C414yes—
20#3107—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—22no—
26#2985C2212yes—
27#2981C2212yes—
28#2978—22no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#1554—21no—
38#1553—21no—
39#1552C2212yes—
40#1551C2212yes—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1537C2214yes—
44#1531—22no—
45#1528—22no—
46#1485—22no—
47#1481C2214yes—
48#1479—21no—
49#1479—21no—
50#1290C2214yes—
51#1287C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529C2×C412yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#497C2×C414yes—
89#491C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#481—22no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2312yes—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—24no—
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16D412yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#330—28no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125C22×C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C22×C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C22⋊C412yes—
234#120—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97C22×C414yes—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C24#12311yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—84no—
383SD16—84no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—84no—
387M16—82no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4#188112yes—
551C4#306912yes—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2C2×#188111yescharacteristic
557C2#2100611yescharacteristic
558C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17672C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9374C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602952
#177132
#176722
#174642
#93742
#93732
#79872
#79702