Finite Group Databasebeta

← #200181

Subgroups — #200181

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9374C212yesmaximal, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9372C212yesmaximal, complemented
9#9371C212yesmaximal, complemented
10#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3251—21no—
16#3240C412yes—
17#3237C2211yescharacteristic
18#3235C2211yescharacteristic
19#3219C412yes—
20#3216C2211yescharacteristic
21#3214C2211yescharacteristic
22#3197—22no—
23#3172C412yes—
24#3171C412yes—
25#3107—21no—
26#3106—21no—
27#3102—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2985C2212yes—
32#2981C2212yes—
33#2978—22no—
34#2969—22no—
35#2967—22no—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1552C2212yes—
43#1551C2212yes—
44#1550—21no—
45#1547—21no—
46#1542—21no—
47#1540—21no—
48#1537C2212yes—
49#1536C2212yes—
50#1529—22no—
51#1529—22no—
52#1483—22no—
53#1481C2212yes—
54#1480C2212yes—
55#1477—21no—
56#1477—21no—
57#1290C2212yes—
58#1290C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61C23×C8—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529C2×C412yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501C2×C412yes—
100#501C2×C412yes—
101#497C2×C412yes—
102#496C2×C412yes—
103#491C2×C412yes—
104#490C2×C412yes—
105#489C2×C412yes—
106#489C2×C412yes—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#446—24no—
132#446—22no—
133C8×Q8—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—24no—
139#436—24no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—22no—
145#433—24no—
146#433—24no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432C2×C412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2311yescharacteristic
155#432C2311yescharacteristic
156#432C2312yes—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D411yescharacteristic
165#431D411yescharacteristic
166#431C2312yes—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#408—24no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#405—24no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2×C412yes—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16D412yes—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#330—24no—
194#329—24no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—82no—
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22×C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22×C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22⋊C412yes—
276#120—22no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22⋊C412yes—
289C4×Q8C22⋊C412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C22⋊C412yes—
313C4×D4C22⋊C412yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97C22×C412yes—
384#97C22×C412yes—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8C2×D412yes—
391C4×C8C2×D412yes—
392C24#12311yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—81no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399#41—82no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#188112yes—
650C4#306811yescharacteristic
651C4#306911yescharacteristic
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2C2×#188111yescharacteristic
658C2#2100411yescharacteristic
659C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17673C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9374C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9372C2semidirect
9. #9371C2semidirect
10. #7988C2semidirect
11. #7969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602952
#177192
#176732
#174662
#93742
#93732
#93722
#93712
#79882
#79692