Finite Group Databasebeta

← #200198

Subgroups — #200198

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9373C214yesmaximal, complemented
7#9371C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216C412yes—
13#3216C2212yes—
14#3214C412yes—
15#3214C2212yes—
16#3212—22no—
17#3212—22no—
18#3153C412yes—
19#3140C412yes—
20#3039—21no—
21#3038—21no—
22#3005—22no—
23#2981C2214yes—
24#2979—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2972—21no—
28#2935—22no—
29#2931—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36#1551C2214yes—
37#1548—21no—
38#1545—21no—
39#1543—22no—
40#1537C2212yescomplemented
41#1536C2212yescomplemented
42#1529—22no—
43#1529—22no—
44#1482—21no—
45#1482—21no—
46#1481C2212yescomplemented
47#1480C2212yescomplemented
48#1476—22no—
49#1290C2214yescomplemented
50#1287C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#131—24no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497C2×C414yes—
90#496C2×C414yes—
91#495—24no—
92#489C2×C414yes—
93#489C2×C414yes—
94#488—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#452—24no—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432D412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D411yescharacteristic
133#431D411yescharacteristic
134#431C2312yes—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#419—22no—
141#418—22no—
142#408—24no—
143#408—28no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C412yes—
153C4×M16D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156#333—24no—
157#331—24no—
158#330—24no—
159#329—24no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41C22⋊C414yes—
171C2×#41C2×D414yes—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#137—84no—
182AGL(1,ℤ/8)—84no—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187#131—88no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22×C411yescharacteristic
206#127C2×D412yes—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C22⋊C414yes—
218#124C22×C414yes—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—22no—
321#97C22×C414yes—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C24—22no—
332C24#12311yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—88no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—88no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—164no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4#188112yes—
568C4#191112yes—
569C4#306712yes—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—84no—
574C2—161no—
575C2C2×#188111yescharacteristic
576C2#2100311yescharacteristic
577C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17673C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #9373C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7965C2semidirect
40. #1537C22semidirect
41. #1536C22semidirect
46. #1481C22semidirect
47. #1480C22semidirect
49. #1290C22semidirect
50. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602362
#177142
#176732
#174582
#93732
#93712
#79872
#79652