Finite Group Databasebeta

← #200231

Subgroups — #200231

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9374C212yesmaximal, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9372C212yesmaximal, complemented
9#9371C212yesmaximal, complemented
10#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3251—21no—
16#3240C412yes—
17#3237C2211yescharacteristic
18#3235C2211yescharacteristic
19#3219C412yes—
20#3216C2211yescharacteristic
21#3214C2211yescharacteristic
22#3197—22no—
23#3172C412yes—
24#3171C412yes—
25#3107—21no—
26#3106—21no—
27#3102—22no—
28#2990—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2985C2212yes—
32#2981C2212yes—
33#2977—22no—
34#2968—22no—
35#2966—22no—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1559—21no—
43#1557—21no—
44#1554—21no—
45#1553—21no—
46#1552C2212yes—
47#1551C2212yes—
48#1537C2212yes—
49#1536C2212yes—
50#1535—22no—
51#1524—22no—
52#1494—22no—
53#1488—21no—
54#1488—21no—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1290C2212yes—
58#1290C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529C2×C412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501C2×C412yes—
99#501C2×C412yes—
100#497C2×C412yes—
101#496C2×C412yes—
102#491C2×C412yes—
103#490C2×C412yes—
104#489C2×C412yes—
105#489C2×C412yes—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#470—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#446—24no—
131#446—22no—
132C8×Q8—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#433—24no—
145#433—24no—
146#432—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432C2×C412yes—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#432C2312yes—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431D411yescharacteristic
168#431D411yescharacteristic
169#431C2312yes—
170#423—22no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177#408—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183#405—24no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2×C412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97D412yes—
188C2×C4×C8D412yes—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193#330—24no—
194#329—24no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127C22×C411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125C22×C412yes—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22×C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#120—22no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C22⋊C412yes—
286C4×Q8C22⋊C412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C22⋊C412yes—
310C4×D4C22⋊C412yes—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D412yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#97—24no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382#97C22×C412yes—
383#97C22×C412yes—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8C2×D412yes—
390C4×C8C2×D412yes—
391C24#12311yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447D8—82no—
448M16—84no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×#12311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4#306712yes—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2093911yescharacteristic
645C2#2100311yescharacteristic
646C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9374C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9372C2semidirect
9. #9371C2semidirect
10. #7989C2semidirect
11. #7965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602942
#177562
#176622
#174882
#93742
#93732
#93722
#93712
#79892
#79652