Finite Group Databasebeta

← #200244

Subgroups — #200244

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3253—21no—
14#3238C2212yes—
15#3235C412yescomplemented
16#3217C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3194—22no—
19#3171C414yescomplemented
20#3106—22no—
21#3101—21no—
22#3100—21no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976—22no—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1874—22no—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42#1560—22no—
43#1558C2212yes—
44#1555C2212yes—
45#1543—22no—
46#1509C2214yes—
47#1504—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yescomplemented
90#496C2×C414yescomplemented
91#490C2×C414yescomplemented
92#489C2×C414yescomplemented
93#483—22no—
94#482—24no—
95#480—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#447—22no—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#424—24no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C412yes—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C2×C4×C8D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#333—24no—
168#331—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41C22⋊C412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#127C22×C412yes—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125C22×C412yes—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22×C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C2×D412yes—
246#120—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97C22×C414yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—84no—
417D8—84no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420M16—84no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#47112yes—
558C2×C4#47212yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#47111yescharacteristic
590C22C2×#47211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4#190712yes—
606C4#190712yes—
607C4#301812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#2094211yescharacteristic
615C2C2×#190711yescharacteristic
616C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #21386C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7950C2semidirect
15. #3235C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3171C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
90. #496C2×C4semidirect
91. #490C2×C4semidirect
92. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602792
#213862
#177382
#175462
#93782
#93752
#79872
#79502