Finite Group Databasebeta

← #200245

Subgroups — #200245

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C2212yes—
15#3237C412yescomplemented
16#3218C2212yes—
17#3216C412yescomplemented
18#3196—22no—
19#3172C414yescomplemented
20#3107—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976—22no—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1872—22no—
40C4×#103—21no—
41C4×#103—21no—
42#1561—22no—
43#1556C2212yes—
44#1556C2212yes—
45#1544—22no—
46#1509C2214yes—
47#1504—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yescomplemented
90#497C2×C414yescomplemented
91#491C2×C414yescomplemented
92#489C2×C414yescomplemented
93#485—24no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#424—24no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C412yes—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C2×C4×C8D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#332—24no—
168#332—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125C22×C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22×C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C2×D412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—82no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C22×C414yes—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342C24#12111yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—84no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—84no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#47112yes—
532C2×C4#47312yes—
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22C2×#47111yescharacteristic
559C22C2×#47311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#190812yes—
576C4#190812yes—
577C4#301812yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2#2094211yescharacteristic
584C2C2×#190811yescharacteristic
585C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21385C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7950C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect
19. #3172C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
90. #497C2×C4semidirect
91. #491C2×C4semidirect
92. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602792
#213852
#177392
#175462
#93772
#93762
#79872
#79502