Finite Group Databasebeta

← #200246

Subgroups — #200246

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6#9376C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238C2212yes—
14#3236C412yescomplemented
15#3218C2212yes—
16#3215C412yescomplemented
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172C414yescomplemented
20#3108—22no—
21#3104—21no—
22#3101—21no—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992C2214yes—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1988C2212yescomplemented
39#1987C2212yescomplemented
40#1736—22no—
41#1558C2212yescomplemented
42#1556C2212yescomplemented
43#1554—22no—
44#1550—21no—
45#1550—21no—
46#1509—22no—
47#1509C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1290C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×M16—22no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#497C2×C414yescomplemented
93#491C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#464—24no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#424—24no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#407—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C412yes—
157C2×#97—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#340—24no—
164#340—24no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—84no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125C22⋊C412yes—
213#125C22×C412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C22⋊C412yes—
217#124C22×C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C2×D412yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C22×C414yes—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24#12111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400M16—44no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4#45612yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—162no—
568C22#188212yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#306811yescharacteristic
571C22#306911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#188212yes—
589C4C2×#45511yescharacteristic
590C4C2×#45611yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2C2×#188211yescharacteristic
597C2#2100411yescharacteristic
598C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21312C2semidirect
4. #17748C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7950C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
19. #3172C4semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1987C22semidirect
41. #1558C22semidirect
42. #1556C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1285C22semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
93. #491C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602642
#213122
#177482
C2×#15092
#93762
#93752
#79902
#79502