Finite Group Databasebeta

← #200247

Subgroups — #200247

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9375C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3238—22no—
12#3238—22no—
13#3238C414yescomplemented
14#3238C2214yes—
15C2×#501C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#477—21no—
20C2×#476—21no—
21#2995—22no—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25Q8×M16—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—21no—
28#2921—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988C2214yescomplemented
36#1987—22no—
37#1736—22no—
38#1558C2214yescomplemented
39#1548—22no—
40#1548—21no—
41#1548—21no—
42#1509C2214yes—
43#1508—21no—
44#1507—21no—
45#1500—22no—
46#1290C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16D412yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501C2×C418yes—
87#489—24no—
88#489C2×C418yes—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#480—24no—
92#480—24no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#424—24no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D411yescharacteristic
132#423D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×#97C2×C412yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—28no—
153#333—24no—
154#333—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8C22×C414yes—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22⋊C412yes—
206#125C22×C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22⋊C412yes—
210#124C22×C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C22⋊C412yes—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22⋊C412yes—
222#121C2×D412yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C22⋊C412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C22⋊C412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97C22×C414yes—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24#12111yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373M16—44no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377M16—84no—
378M16—82no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—162no—
527C22#188212yes—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#306812yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4#188212yes—
545C4#190912yes—
546C4C2×#45511yescharacteristic
547C4C2×#45611yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2C2×#188211yescharacteristic
553C2#2100511yescharacteristic
554C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9375C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7948C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
35. #1988C22semidirect
38. #1558C22semidirect
46. #1290C22semidirect
47. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#602642
#213132
#177462
#175372
#93752
#79902
#79482