Finite Group Databasebeta

← #200248

Subgroups — #200248

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9376C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3218—22no—
13#3218C414yescomplemented
14#3218C2214yes—
15C2×#497C412yescomplemented
16C2×#491C412yescomplemented
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451—21no—
20C2×#448—21no—
21#2995—22no—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25Q8×M16—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—21no—
28#2921—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988—22no—
36#1987C2214yescomplemented
37#1736—22no—
38#1556C2214yescomplemented
39#1549—21no—
40#1549—21no—
41#1546—22no—
42#1509C2214yes—
43#1508—21no—
44#1507—21no—
45#1500—22no—
46#1290C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16D412yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#497C2×C418yes—
89#491—24no—
90#491C2×C418yes—
91#462—24no—
92#462—24no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#448—24no—
98#448—24no—
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yes—
123#424—24no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D411yescharacteristic
132#423D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×#97C2×C412yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—28no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—84no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—84no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8C22×C414yes—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C22×C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#124C22×C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C2×D412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22⋊C412yes—
226#121C2×D412yes—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C22⋊C412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—24no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97C22×C414yes—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24#12111yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376Q16—88no—
377SD16—88no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382M16—84no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42C23×C411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462Q8—84no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4#45612yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—162no—
533C22#188212yes—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#306912yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—84no—
549C4—84no—
550C4#188212yes—
551C4#191012yes—
552C4C2×#45511yescharacteristic
553C4C2×#45611yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2C2×#188211yescharacteristic
559C2#2100611yescharacteristic
560C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7948C2semidirect
13. #3218C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
36. #1987C22semidirect
38. #1556C22semidirect
46. #1290C22semidirect
47. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#602642
#213132
#177422
#175372
#93762
#79902
#79482