Finite Group Databasebeta

← #200249

Subgroups — #200249

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9377C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3217C2212yes—
16#3213C412yescomplemented
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171C414yescomplemented
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992C2214yes—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#417—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1982C2212yescomplemented
40#1981C2212yescomplemented
41#1556C2212yescomplemented
42#1555C2212yescomplemented
43#1553—22no—
44#1547—21no—
45#1547—21no—
46#1509—22no—
47#1509C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1290C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#496C2×C414yescomplemented
93#490C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#484—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#424—24no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—48no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153#407—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2×C412yes—
160C2×#97—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—84no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C22×C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22⋊C412yes—
228#124C22×C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C2×D412yes—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97C22×C414yes—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#188312yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#306811yescharacteristic
605C22#306911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4#188312yes—
622C4C2×#45311yescharacteristic
623C4C2×#45411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2C2×#188311yescharacteristic
631C2#2100411yescharacteristic
632C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7950C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
19. #3171C4semidirect
39. #1982C22semidirect
40. #1981C22semidirect
41. #1556C22semidirect
42. #1555C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1285C22semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #496C2×C4semidirect
93. #490C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602642
#212582
#177442
C2×#15092
#93782
#93772
#79902
#79502