Finite Group Databasebeta

← #200250

Subgroups — #200250

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#9377C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3239—22no—
12#3239—22no—
13#3239C414yescomplemented
14#3239C2214yes—
15C2×#501C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#474—21no—
21#2995—22no—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25Q8×M16—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—21no—
28#2921—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1981—22no—
37#1981C2214yescomplemented
38#1556C2214yescomplemented
39#1549—22no—
40#1546—21no—
41#1546—21no—
42#1509C2214yes—
43#1508—21no—
44#1507—21no—
45#1500—22no—
46#1290C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16D412yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501C2×C418yes—
87#489—24no—
88#489C2×C418yes—
89#484—24no—
90#484—24no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#424—24no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D411yescharacteristic
132#423D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#419—48no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—28no—
139C2×#102—22no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C2×#97C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8C2×D414yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8C22×C414yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125C22⋊C412yes—
208#125C22×C412yes—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124C22⋊C412yes—
212#124C22×C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C22⋊C412yes—
224#121C2×D412yes—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4C22⋊C412yes—
236C4×D4C2×D412yes—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—28no—
301#103—416no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C22×C414yes—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24#12111yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—82no—
383M16—84no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—44no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—162no—
534C22#188312yes—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#306912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—84no—
551C4#188312yes—
552C4#190912yes—
553C4C2×#45311yescharacteristic
554C4C2×#45411yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2C2×#188311yescharacteristic
560C2#2100611yescharacteristic
561C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7948C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
37. #1981C22semidirect
38. #1556C22semidirect
46. #1290C22semidirect
47. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#602642
#212592
#177422
#175372
#93772
#79902
#79482