Finite Group Databasebeta

← #200256

Subgroups — #200256

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic
6#9375C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239C414yescomplemented
12#3238C2214yes—
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3092—22no—
20#3079—22no—
21#2995—22no—
22#2992C2214yes—
23#2990—22no—
24#2989—22no—
25#2961—21no—
26#2933—22no—
27#2932—21no—
28#2925—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2906—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988C2214yes—
36#1987—22no—
37#1736—22no—
38#1558—22no—
39#1558C2214yes—
40C2×#333—21no—
41C2×#333—21no—
42#1509C2214yes—
43#1506—21no—
44#1505—21no—
45#1501—22no—
46#1290C2214yes—
47#1285C2214yes—
48C23×Q8—21no—
49C2×#131—22no—
50C22×M16D412yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501C2×C418yes—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#489C2×C418yes—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#446—24no—
100#446—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#432—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#428—24no—
123#424—22no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#417—24no—
138#408—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—22no—
143C4×M16C2×C412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—28no—
153#333—24no—
154#333—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171#131—84no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C414yes—
201#127C22⋊C411yescharacteristic
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125C22×C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22×C412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C22⋊C412yes—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C22⋊C412yes—
224#121C2×D412yes—
225#120—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313#97C22×C414yes—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318C24#12111yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—82no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—82no—
375M16—84no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#45512yes—
500C2×C4#45612yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22#188212yes—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C22#306812yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4#188212yes—
541C4#190912yes—
542C4C2×#45511yescharacteristic
543C4C2×#45611yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2C2×#188211yescharacteristic
549C2#2100511yescharacteristic
550C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
6. #9375C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7949C2semidirect
11. #3239C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602692
#213132
C2×#15582
#175432
#93752
#79902
#79492