Finite Group Databasebeta

← #200257

Subgroups — #200257

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic
6#9376C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3218C414yescomplemented
12#3218C2214yes—
13#3209—21no—
14#3209—21no—
15#3206—21no—
16#3206—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3039—22no—
20#3004—22no—
21#2995—22no—
22#2992C2214yes—
23#2990—22no—
24#2989—22no—
25#2961—21no—
26#2933—22no—
27#2932—21no—
28#2925—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2906—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1988—22no—
36#1987C2214yes—
37#1736—22no—
38#1556—22no—
39#1556C2214yes—
40C2×#332—21no—
41C2×#332—21no—
42#1509C2214yes—
43#1506—21no—
44#1505—21no—
45#1501—22no—
46#1290C2214yes—
47#1285C2214yes—
48C23×Q8—21no—
49C2×#137—24no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16D412yes—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497C2×C418yes—
87#494—22no—
88#492—22no—
89#491C2×C418yes—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432D412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#424—22no—
124#424—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#419—24no—
138#408—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—22no—
143C4×M16C2×C412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—28no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171#137—88no—
172C2×Q16—28no—
173C2×SD16—28no—
174#131—84no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D414yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C414yes—
204#127C22⋊C411yescharacteristic
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22×C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22×C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22⋊C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314#97C22×C414yes—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319C24#12111yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378M16—84no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42C23×C411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#188212yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#306912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—84no—
543C4#188212yes—
544C4#191012yes—
545C4C2×#45511yescharacteristic
546C4C2×#45611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2C2×#188211yescharacteristic
552C2#2100611yescharacteristic
553C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7949C2semidirect
11. #3218C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602692
#213132
C2×#15562
#175432
#93762
#79902
#79492