Finite Group Databasebeta

← #200258

Subgroups — #200258

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#9376C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—21no—
13#3246—21no—
14#3238C2212yes—
15#3237C412yescomplemented
16#3218C2212yes—
17#3216C412yescomplemented
18#3190—22no—
19#3181C414yescomplemented
20#3116—22no—
21#3113—21no—
22#3112—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2961—21no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1988C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1736—22no—
41#1559—22no—
42#1558C2212yes—
43#1556C2212yes—
44#1542—21no—
45#1542—21no—
46#1509C2214yes—
47#1504—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C2×#131—22no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#497C2×C414yescomplemented
93#491C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#485—24no—
96#483—22no—
97#480—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#467—24no—
103#465—24no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#448—22no—
111#446—24no—
112#446—24no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#408—22no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97C2×C412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#340—24no—
164#340—24no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182#131—84no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127C22⋊C411yescharacteristic
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125C22×C412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C22×C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97C22×C414yes—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16—84no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#45512yes—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22#188212yes—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#306811yescharacteristic
568C22#306911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#188212yes—
586C4C2×#45511yescharacteristic
587C4C2×#45611yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2C2×#188211yescharacteristic
594C2#2100411yescharacteristic
595C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21312C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect
19. #3181C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
93. #491C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#602692
#213122
#177342
#175462
#93762
#93752
#79902
C2×#12852