Finite Group Databasebeta

← #200261

Subgroups — #200261

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9377C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—21no—
13#3245—21no—
14#3239C2212yes—
15#3235C412yescomplemented
16#3217C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3188—22no—
19#3180C414yescomplemented
20#3115—22no—
21#3110—21no—
22#3109—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2961—21no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#417—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1557—22no—
42#1556C2212yes—
43#1555C2212yes—
44#1540—21no—
45#1540—21no—
46#1509C2214yes—
47#1504—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C2×#131—22no—
54C22×M16D412yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#124—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#496C2×C414yescomplemented
93#490C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#484—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#447—22no—
111#446—24no—
112#446—24no—
113#442—24no—
114#440—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—48no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153#408—22no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97C2×C412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193#131—84no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22×C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C2×D412yes—
251#120—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97C22×C414yes—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—41no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422SD16—84no—
423D8—84no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426M16—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#45312yes—
570C2×C4#45412yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#188312yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#306811yescharacteristic
602C22#306911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4#188312yes—
619C4C2×#45311yescharacteristic
620C4C2×#45411yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2C2×#188311yescharacteristic
628C2#2100411yescharacteristic
629C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
15. #3235C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3180C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #496C2×C4semidirect
93. #490C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#602692
#212582
#177312
#175462
#93782
#93772
#79902
C2×#12852