Finite Group Databasebeta

← #200262

Subgroups — #200262

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240C414yescomplemented
13#3239C2212yes—
14#3238C2212yes—
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3166C412yescomplemented
18#3140C412yescomplemented
19#3095—21no—
20#3094—21no—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1988C2212yescomplemented
37#1981C2212yescomplemented
38#1872—22no—
39#1763—22no—
40#1559—22no—
41#1558C2212yescomplemented
42#1556C2212yescomplemented
43#1542—22no—
44#1509—22no—
45#1509C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1290C2214yescomplemented
49#1285C2214yescomplemented
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yescomplemented
88#501C2×C414yescomplemented
89#499—24no—
90#489C2×C414yescomplemented
91#489C2×C414yescomplemented
92#488—24no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#419—22no—
141#418—22no—
142C2×#103—24no—
143#407—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125C22⋊C412yes—
199#125C22×C412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22⋊C412yes—
203#124C22×C412yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8C22⋊C412yes—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121C22⋊C412yes—
223#121C2×D412yes—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—24no—
292#106—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—48no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97C22×C414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24#12111yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—82no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—162no—
543C22#190912yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#306811yescharacteristic
546C22#306911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#301812yes—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2#2094211yescharacteristic
571C2#2100411yescharacteristic
572C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7950C2semidirect
12. #3240C4semidirect
17. #3166C4semidirect
18. #3140C4semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1981C22semidirect
41. #1558C22semidirect
42. #1556C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1285C22semidirect
87. #501C2×C4semidirect
88. #501C2×C4semidirect
90. #489C2×C4semidirect
91. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#602912
#213942
#177342
C2×#15092
#93772
#93752
#79892
#79502