Finite Group Databasebeta

← #200263

Subgroups — #200263

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C412yescomplemented
18#3142C412yescomplemented
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007—21no—
22#3006—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1987C2212yescomplemented
37#1982C2212yescomplemented
38#1874—22no—
39#1762—22no—
40#1557—22no—
41#1556C2212yescomplemented
42#1555C2212yescomplemented
43#1540—22no—
44#1509—22no—
45#1509C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1290C2214yescomplemented
49#1285C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497C2×C414yescomplemented
90#496C2×C414yescomplemented
91#495—24no—
92#491C2×C414yescomplemented
93#490C2×C414yescomplemented
94#488—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#417—22no—
141#417—22no—
142C2×#102—24no—
143#407—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22×C412yes—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C22×C412yes—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C22⋊C412yes—
218#124C22×C412yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C2×D412yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—48no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97C22×C414yes—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—84no—
409M16—44no—
410M16—82no—
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#191012yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#306811yescharacteristic
580C22#306911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4#301812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2#2094211yescharacteristic
605C2#2100411yescharacteristic
606C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7950C2semidirect
12. #3219C4semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
36. #1987C22semidirect
37. #1982C22semidirect
41. #1556C22semidirect
42. #1555C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1285C22semidirect
89. #497C2×C4semidirect
90. #496C2×C4semidirect
92. #491C2×C4semidirect
93. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602912
#213952
#177312
C2×#15092
#93782
#93762
#79892
#79502