Finite Group Databasebeta

← #200268

Subgroups — #200268

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#9376C218yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3218C414yescomplemented
12#3218C2214yes—
13#3209—21no—
14#3209—21no—
15#3206—21no—
16#3206—21no—
17#3152C412yescomplemented
18#3139C412yescomplemented
19#3039—22no—
20#3004—22no—
21#2994—22no—
22#2992C2214yes—
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2962—21no—
27#2935—21no—
28#2929—22no—
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1987—21no—
37#1987—21no—
38#1987C2214yes—
39C2×#340—22no—
40#1556C2214yes—
41#1549—21no—
42#1549—21no—
43#1546—22no—
44#1509C2214yes—
45#1504—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1290C2214yes—
49#1285C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×#137—24no—
52C2×#131—22no—
53C23×C8D412yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497C2×C418yescomplemented
90#494—22no—
91#492—22no—
92#491C2×C418yescomplemented
93#487—22no—
94#487—22no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#461—24no—
98#461—24no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#424—22no—
129#424—24no—
130#423—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#419—24no—
144#408—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#405—22no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C2×#95—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C22⋊C412yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—84no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178#137—88no—
179C2×Q16—28no—
180C2×SD16—28no—
181#131—84no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C414yes—
212#127C22⋊C411yescharacteristic
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125C22×C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22×C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C2×D412yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C22⋊C412yes—
235#121C2×D412yes—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—28no—
310#103—28no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C22×C414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329C24#12111yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—88no—
389SD16—88no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—84no—
394M16—82no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—48no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#45512yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4#47112yes—
524C2×C4#47312yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22#188212yes—
549C22#191012yes—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22C2×#47111yescharacteristic
552C22C2×#47311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—84no—
566C4#188212yes—
567C4#190812yes—
568C4#190812yes—
569C4C2×#45511yescharacteristic
570C4C2×#45611yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2C2×#188211yescharacteristic
577C2C2×#190811yescharacteristic
578C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1987C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #7988C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3218C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3139C4semidirect
89. #497C2×C4semidirect
92. #491C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602652
C2×#19872
#177422
#175462
#93762
#79882
#79502