Finite Group Databasebeta

← #200269

Subgroups — #200269

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9377C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—21no—
13#3245—21no—
14#3239C2212yes—
15#3235C412yescomplemented
16#3217C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3188—22no—
19#3180C414yescomplemented
20#3115—22no—
21#3110—21no—
22#3109—21no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#416—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1556C2212yes—
44#1555C2212yes—
45#1553—22no—
46#1547—21no—
47#1547—21no—
48#1509C2214yes—
49#1506—21no—
50#1505—21no—
51#1501—22no—
52#1290C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C2×#131—22no—
56C23×C8D412yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2312yes—
79C2×#124—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yes—
93#496C2×C414yes—
94#490C2×C414yes—
95#489C2×C414yes—
96#484—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#447—22no—
112#446—22no—
113#446—24no—
114C8×Q8—22no—
115#442—24no—
116#440—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423D411yescharacteristic
143#423D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#416—48no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159#408—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—22no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97C2×C412yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C43—21no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C22⋊C412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199#131—84no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22⋊C411yescharacteristic
222#127C22×C412yes—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22×C412yes—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124C22×C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292#117C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—24no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354#97C22×C414yes—
355C4×C8—24no—
356C4×C8—22no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359C24—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—84no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#188312yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#306712yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4#188312yes—
619C4C2×#45311yescharacteristic
620C4C2×#45411yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2C2×#188311yescharacteristic
627C2#2100311yescharacteristic
628C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7948C2semidirect
15. #3235C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3180C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#602652
#212572
#177442
#175432
#93782
#93772
C2×#12902
#79482