Finite Group Databasebeta

← #200270

Subgroups — #200270

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#9377C218yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239C2214yes—
12#3238C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3092—22no—
20#3079—22no—
21#2994—22no—
22#2992C2214yes—
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2962—21no—
27#2935—21no—
28#2929—22no—
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#103—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981—21no—
39#1981C2214yes—
40#1556C2214yes—
41#1549—22no—
42#1546—21no—
43#1546—21no—
44#1509C2214yes—
45#1504—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1290C2214yes—
49#1285C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×#131—22no—
52C23×C8D412yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C418yescomplemented
89#500—22no—
90#498—22no—
91#489C2×C418yescomplemented
92#487—22no—
93#486—22no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#428—24no—
128#424—22no—
129#424—24no—
130#423—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#417—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—48no—
147#408—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#405—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#131—84no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C414yes—
211#127C22⋊C411yescharacteristic
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22×C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22×C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C2×D412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C2×D412yes—
235#120—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—28no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97C22×C414yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24#12111yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—84no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—48no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—84no—
476Q8—84no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#45312yes—
527C2×C4#45412yes—
528C2×C4#47112yes—
529C2×C4#47312yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22#188312yes—
554C22#190912yes—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22C2×#47111yescharacteristic
557C22C2×#47311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4#188312yes—
572C4#190812yes—
573C4#190812yes—
574C4C2×#45311yescharacteristic
575C4C2×#45411yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2C2×#188311yescharacteristic
582C2C2×#190811yescharacteristic
583C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1981C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #7988C2semidirect
8. #7950C2semidirect
12. #3238C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3141C4semidirect
88. #501C2×C4semidirect
91. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602652
C2×#19812
#177422
#175462
#93772
#79882
#79502