Finite Group Databasebeta

← #200271

Subgroups — #200271

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C218yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3217C414yescomplemented
12#3217C2214yes—
13#3208—21no—
14#3208—21no—
15#3205—21no—
16#3205—21no—
17#3151C412yescomplemented
18#3138C412yescomplemented
19#3038—22no—
20#3003—22no—
21#2994—22no—
22#2992C2214yescomplemented
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2962—21no—
27#2935—21no—
28#2929—22no—
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#102—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1982C2214yes—
40#1555C2214yes—
41#1545—22no—
42#1545—21no—
43#1545—21no—
44#1509C2214yescomplemented
45#1504—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1290C2214yescomplemented
49#1285C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2×C412yes—
73C2×#127C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529C2312yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496C2×C418yescomplemented
90#493—22no—
91#492—22no—
92#490C2×C418yescomplemented
93#486—22no—
94#486—22no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#424—22no—
129#424—24no—
130#423—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#418—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—48no—
147#408—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#405—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—88no—
196C2×SD16—28no—
197C2×D8—28no—
198#131—84no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127C22⋊C411yescharacteristic
229#127C22×C414yes—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125C22×C412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124C22×C412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C2×D412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C412yes—
252#121C2×D412yes—
253#120—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C22×C414yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—88no—
424D8—88no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—84no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—82no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—168no—
503C23—168no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45412yes—
568C2×C4#47112yes—
569C2×C4#47212yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—82no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—164no—
597C22—168no—
598C22—168no—
599C22—164no—
600C22#188312yes—
601C22#191012yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22C2×#47111yescharacteristic
604C22C2×#47211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4#188312yes—
618C4#190712yes—
619C4#190712yes—
620C4C2×#45311yescharacteristic
621C4C2×#45411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—164no—
628C2C2×#188311yescharacteristic
629C2C2×#190711yescharacteristic
630C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #7988C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3217C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3138C4semidirect
22. #2992C22semidirect
44. #1509C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1285C22semidirect
89. #496C2×C4semidirect
92. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602652
C2×#19822
#177412
#175462
#93782
#79882
#79502