Finite Group Databasebeta

← #200278

Subgroups — #200278

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3217C2212yes—
16#3213C412yescomplemented
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180C414yescomplemented
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2992—22no—
24#2992—22no—
25#2992—22no—
26#2992C2214yes—
27C2×#446—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#424—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1982C2212yescomplemented
40#1893—21no—
41#1893—21no—
42#1802—22no—
43#1558C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1551—22no—
46#1551—21no—
47#1551—21no—
48#1520—21no—
49#1519—21no—
50#1512—22no—
51#1509C2214yes—
52#1290C2214yescomplemented
53#1285C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501C2×C414yes—
95#496C2×C414yes—
96#490C2×C414yes—
97#489C2×C414yes—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#446—24no—
115#446—24no—
116#442—24no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432C2×C412yes—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#432C2312yes—
138#424—24no—
139#424—24no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2×C412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22×C412yes—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#125C22×C412yes—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124C22⋊C412yes—
238#124C22×C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C2×D412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C2×D412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—82no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—82no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97C22×C414yes—
354C4×C8—24no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—82no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#47112yes—
517C23#47212yes—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#190712yes—
613C22#190712yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C2×#47111yescharacteristic
616C22C2×#47211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#301911yescharacteristic
634C4#302011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2094311yescharacteristic
642C2C2×#190711yescharacteristic
643C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2992C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7952C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
19. #3180C4semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1982C22semidirect
43. #1558C22semidirect
44. #1555C22semidirect
52. #1290C22semidirect
53. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#29922
#218842
#177542
#175812
#93782
#93752
C2×#12902
#79522