Finite Group Databasebeta

← #200282

Subgroups — #200282

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9376C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—21no—
13#3246—21no—
14#3238C2212yes—
15#3237C412yescomplemented
16#3218C2212yes—
17#3216C412yescomplemented
18#3190—22no—
19#3181C414yescomplemented
20#3116—22no—
21#3113—21no—
22#3112—21no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yes—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976—22no—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1991—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1825—22no—
42#1558C2212yes—
43#1556C2212yes—
44#1554—22no—
45#1550—22no—
46#1516—22no—
47#1515—21no—
48#1514—21no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#497C2×C414yes—
89#491C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#485—24no—
92#483—22no—
93#480—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#424—24no—
140#423D412yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144#408—24no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97C2×C412yes—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#333—24no—
168#332—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127C22⋊C411yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125C22×C412yes—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124C22×C412yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C2×D412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C2×D412yes—
235#120—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327#97C22×C414yes—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386M16—82no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C23×C411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22C2×#38611yescharacteristic
539C22#306712yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#302212yes—
558C2—22no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#2094411yescharacteristic
563C2#2100311yescharacteristic
564C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21837C2semidirect
4. #17748C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7986C2semidirect
9. #7951C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect
19. #3181C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#602792
#218372
#177482
#175862
#93762
#93752
#79862
#79512