Finite Group Databasebeta

← #200283

Subgroups — #200283

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9377C218yesmaximal, complemented
7#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239C2214yes—
12#3238C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165C412yescomplemented
18#3141C412yescomplemented
19#3092—22no—
20#3079—22no—
21#2993—22no—
22#2992C2214yes—
23#2985—21no—
24#2981—21no—
25#2976—22no—
26#2965—21no—
27#2965—22no—
28C8×#41—21no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1981C2214yes—
36#1956—21no—
37#1956—21no—
38#1787—22no—
39#1556C2214yes—
40#1549—22no—
41#1546—22no—
42#1518—21no—
43#1517—21no—
44#1513—22no—
45#1509C2214yes—
46#1290C2214yes—
47#1285C2214yes—
48C23×Q8—21no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2312yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525D412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501C2×C418yes—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#489C2×C418yes—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yes—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#428—24no—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#417—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136#408—24no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2×C412yes—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154#332—28no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C414yes—
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125C22×C412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C22×C412yes—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22⋊C412yes—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121C22⋊C412yes—
220#121C2×D412yes—
221#120—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C22⋊C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—82no—
246#117C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—84no—
291#103—84no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—24no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97C22×C414yes—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317C24#12111yescharacteristic
318#41—44no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—82no—
374M16—84no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—48no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#47112yes—
498C2×C4#47312yes—
499C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22C2×#47111yescharacteristic
525C22C2×#47311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—162no—
539C4#190812yes—
540C4#190812yes—
541C4#190912yes—
542C4#302112yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2#2094511yescharacteristic
549C2C2×#190811yescharacteristic
550C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #7987C2semidirect
8. #7953C2semidirect
12. #3238C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602792
#218042
#177422
#175852
#93772
#79872
#79532