Finite Group Databasebeta

← #200286

Subgroups — #200286

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3217C2212yes—
16#3213C412yescomplemented
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180C414yescomplemented
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992C2214yes—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988C2212yescomplemented
38#1982C2212yescomplemented
39#1895—22no—
40#1804—22no—
41#1560—21no—
42#1560—21no—
43#1558C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1543—22no—
46#1521—22no—
47#1511—21no—
48#1510—21no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yes—
90#496C2×C414yes—
91#490C2×C414yes—
92#489C2×C414yes—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114#436—22no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#424—24no—
136#424—24no—
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D411yescharacteristic
144#423D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#102—24no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97C2×C412yes—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#340—24no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—84no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C22×C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124C22⋊C412yes—
225#124C22×C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C2×D412yes—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—84no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C22×C414yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408SD16—84no—
409D8—84no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—82no—
414M16—84no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—162no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#306812yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#301911yescharacteristic
597C4#302011yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2#2094311yescharacteristic
604C2#2100511yescharacteristic
605C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7951C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
19. #3180C4semidirect
37. #1988C22semidirect
38. #1982C22semidirect
43. #1558C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#602642
#218912
#177382
#175802
#93782
#93752
#79902
#79512