Finite Group Databasebeta

← #200289

Subgroups — #200289

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3212—22no—
16#3211—22no—
17#3153C412yescomplemented
18#3142C412yescomplemented
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007—21no—
22#3006—21no—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2992C2214yes—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1987C2212yescomplemented
38#1982C2212yescomplemented
39#1895—22no—
40#1802—22no—
41#1557—21no—
42#1557—21no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1540—22no—
46#1520—21no—
47#1519—21no—
48#1512—22no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497C2×C414yes—
93#496C2×C414yes—
94#495—24no—
95#491C2×C414yes—
96#490C2×C414yes—
97#488—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#446—22no—
111#446—24no—
112C8×Q8—22no—
113#436—22no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#424—24no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D411yescharacteristic
143#423D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147#417—22no—
148#417—22no—
149C2×#102—24no—
150#407—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C412yes—
157C2×#97—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#340—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189#137—84no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—84no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#125C22×C412yes—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C22×C412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C2×D412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—84no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97C22×C414yes—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425M16—84no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—84no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—82no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#306811yescharacteristic
601C22#306911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#191012yes—
618C4#301911yescharacteristic
619C4#302011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#2094311yescharacteristic
627C2#2100411yescharacteristic
628C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7953C2semidirect
12. #3219C4semidirect
17. #3153C4semidirect
18. #3142C4semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1982C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602642
#218932
#177312
#175812
#93782
#93762
#79902
#79532