Finite Group Databasebeta

← #200297

Subgroups — #200297

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3216—21no—
16#3215—21no—
17#3214—21no—
18#3213—21no—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2961—21no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1895—22no—
40#1802—22no—
41#1556C2212yes—
42#1555C2212yes—
43#1553—22no—
44#1547—21no—
45#1547—21no—
46#1518—21no—
47#1517—21no—
48#1513—22no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C2×#135—24no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#124—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#497C2×C414yes—
93#496—22no—
94#496C2×C414yes—
95#491C2×C414yes—
96#490C2×C414yes—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#446—24no—
112#446—24no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#424—22no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#416—24no—
149C2×#102—24no—
150#408—22no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97C2×C412yes—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#340—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#135—88no—
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193#131—84no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22×C412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22×C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C2×D412yes—
251#120—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—82no—
284#117C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—84no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97C22×C414yes—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—48no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—44no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—82no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#306811yescharacteristic
592C22#306911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#191012yes—
609C4#301911yescharacteristic
610C4#302011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#2094311yescharacteristic
618C2#2100411yescharacteristic
619C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7952C2semidirect
12. #3219C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602692
#218932
#177442
#175852
#93782
#93762
#79902
#79522