Finite Group Databasebeta

← #200299

Subgroups — #200299

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C2212yes—
15#3237C412yescomplemented
16#3218C2212yes—
17#3216C412yescomplemented
18#3196—22no—
19#3172C414yescomplemented
20#3107—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2961—21no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1894—22no—
40#1805—22no—
41#1556C2212yes—
42#1556C2212yes—
43#1552—22no—
44#1552—21no—
45#1552—21no—
46#1516—22no—
47#1515—21no—
48#1514—21no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C2×#131—22no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yes—
90#497C2×C414yes—
91#491C2×C414yes—
92#489C2×C414yes—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#446—24no—
110#446—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#424—22no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103—24no—
149#408—22no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154C4×M16C2×C412yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#340—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181#131—84no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C2×D414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125C22×C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22×C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C2×D412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—84no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C22×C414yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—84no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#306912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#301911yescharacteristic
572C4#302011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2#2094311yescharacteristic
578C2#2100611yescharacteristic
579C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #17755C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7990C2semidirect
9. #7954C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect
19. #3172C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602692
#218922
#177552
#175862
#93772
#93762
#79902
#79542