Finite Group Databasebeta

← #200300

Subgroups — #200300

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic
6#9375C218yesmaximal, complemented
7#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3238—22no—
12#3238—22no—
13#3238C414yescomplemented
14#3238C2214yes—
15C2×#501C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#477—21no—
20C2×#476—21no—
21#2995—22no—
22#2992C2214yes—
23#2983—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2968—22no—
27#2967—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993—22no—
35#1988C2214yescomplemented
36#1824—22no—
37#1558C2214yescomplemented
38#1548—22no—
39#1548—22no—
40#1521—22no—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1509C2214yes—
44#1290C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C23×Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#501C2×C418yes—
82#489—24no—
83#489C2×C418yes—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#480—24no—
87#480—24no—
88#477—24no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#476—24no—
92#446—24no—
93#446—24no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yes—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423D412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2×C412yes—
139C2×#97D412yes—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—28no—
148#333—28no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8C22×C414yes—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125C22⋊C412yes—
195#125C22×C412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C22⋊C412yes—
199#124C22×C412yes—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8C22⋊C412yes—
207C22⋊Q8C2×D412yes—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121C22⋊C412yes—
211#121C2×D412yes—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8C22⋊C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C22⋊C412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—24no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97C22×C414yes—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24#12111yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—82no—
359M16—84no—
360M16—82no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—82no—
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42C23×C411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#190912yes—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22#306812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—162no—
519C4#302212yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2#2094411yescharacteristic
525C2#2100511yescharacteristic
526C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9375C2semidirect
7. #7989C2semidirect
8. #7951C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
35. #1988C22semidirect
37. #1558C22semidirect
44. #1290C22semidirect
45. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#602912
#218412
#177462
#175802
#93752
#79892
#79512