Finite Group Databasebeta

← #200301

Subgroups — #200301

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic
6#9376C218yesmaximal, complemented
7#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3218—22no—
13#3218C414yescomplemented
14#3218C2214yes—
15C2×#497C412yescomplemented
16C2×#491C412yescomplemented
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451—21no—
20C2×#448—21no—
21#2995—22no—
22#2992C2214yes—
23#2983—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2968—22no—
27#2967—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1993—22no—
35#1987C2214yescomplemented
36#1823—22no—
37#1556C2214yescomplemented
38#1549—22no—
39#1546—22no—
40#1521—22no—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1509C2214yes—
44#1290C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—24no—
83#497C2×C418yes—
84#491—24no—
85#491C2×C418yes—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#448—24no—
93#448—24no—
94#446—24no—
95#446—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D412yes—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423D412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2×C412yes—
139C2×#97D412yes—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—28no—
148#332—28no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×Q16—28no—
167C2×Q16—84no—
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8C2×D414yes—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8C22×C414yes—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125C22⋊C412yes—
199#125C22×C412yes—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124C22⋊C412yes—
203#124C22×C412yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8C22⋊C412yes—
211C22⋊Q8C2×D412yes—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121C22⋊C412yes—
215#121C2×D412yes—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8C22⋊C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4C22⋊C412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—24no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97C22×C414yes—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24#12111yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—88no—
362SD16—88no—
363M16—82no—
364M16—84no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—84no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—82no—
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—81no—
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—162no—
506C22#191012yes—
507C22C2×#38611yescharacteristic
508C22#306912yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—162no—
525C4#302212yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2094411yescharacteristic
531C2#2100611yescharacteristic
532C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #7989C2semidirect
8. #7951C2semidirect
13. #3218C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#491C4semidirect
35. #1987C22semidirect
37. #1556C22semidirect
44. #1290C22semidirect
45. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#602912
#218402
#177422
#175802
#93762
#79892
#79512