Finite Group Databasebeta

← #200302

Subgroups — #200302

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic
6#9376C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238C2212yes—
14#3236C412yescomplemented
15#3218C2212yes—
16#3215C412yescomplemented
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172C414yescomplemented
20#3108—22no—
21#3104—21no—
22#3101—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1992—22no—
37#1988C2212yescomplemented
38#1987C2212yescomplemented
39#1825—22no—
40#1558C2212yescomplemented
41#1556C2212yescomplemented
42#1554—22no—
43#1550—22no—
44#1520—21no—
45#1519—21no—
46#1512—22no—
47#1509C2214yes—
48#1290C2214yescomplemented
49#1285C2214yescomplemented
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501C2×C414yes—
87#497C2×C414yes—
88#491C2×C414yes—
89#489C2×C414yes—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#480—22no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#464—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147#405—24no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2×C412yes—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yes—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22⋊C412yes—
200#125C22×C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124C22⋊C412yes—
204#124C22×C412yes—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C22⋊C412yes—
224#121C2×D412yes—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323#97C22×C414yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24#12111yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—84no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#306811yescharacteristic
542C22#306911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#302212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2094411yescharacteristic
567C2#2100411yescharacteristic
568C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #17748C2semidirect
6. #9376C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7953C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
19. #3172C4semidirect
37. #1988C22semidirect
38. #1987C22semidirect
40. #1558C22semidirect
41. #1556C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602912
#218392
#177482
#175812
#93762
#93752
#79892
#79532