Finite Group Databasebeta

← #200305

Subgroups — #200305

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9377C214yesmaximal, complemented
8#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3217C2212yes—
16#3213C412yescomplemented
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171C414yescomplemented
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2995—22no—
24#2992C2214yes—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1982C2212yescomplemented
37#1981C2212yescomplemented
38#1959—22no—
39#1788—22no—
40#1556C2212yescomplemented
41#1555C2212yescomplemented
42#1553—22no—
43#1547—22no—
44#1520—21no—
45#1519—21no—
46#1512—22no—
47#1509C2214yes—
48#1290C2214yescomplemented
49#1285C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501C2×C414yes—
87#496C2×C414yes—
88#490C2×C414yes—
89#489C2×C414yes—
90#484—22no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#478—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—24no—
143#407—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#125C22×C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124C22⋊C412yes—
213#124C22×C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C2×D412yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—24no—
305#103—84no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—84no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97C22×C414yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—84no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—82no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#306811yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#302112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#2094511yescharacteristic
594C2#2100411yescharacteristic
595C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #7989C2semidirect
9. #7953C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
19. #3171C4semidirect
36. #1982C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1556C22semidirect
41. #1555C22semidirect
48. #1290C22semidirect
49. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602912
#218092
#177442
#175812
#93782
#93772
#79892
#79532