Finite Group Databasebeta

← #200306

Subgroups — #200306

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3253—21no—
14#3238C2212yes—
15#3235C412yescomplemented
16#3217C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3194—22no—
19#3171C414yescomplemented
20#3106—22no—
21#3101—21no—
22#3100—21no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1893—22no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1560—21no—
44#1560—21no—
45#1558C2212yes—
46#1555C2212yes—
47#1543—22no—
48#1518—21no—
49#1517—21no—
50#1513—22no—
51#1509C2214yes—
52#1290C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C2×#131—22no—
56C23×C8D412yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2312yes—
79C2×#124—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yes—
93#496C2×C414yes—
94#490C2×C414yes—
95#489C2×C414yes—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#480—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#474—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#447—22no—
112#446—22no—
113#446—24no—
114C8×Q8—22no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156#408—22no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#405—22no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2×C412yes—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—84no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22⋊C411yescharacteristic
221#127C22×C412yes—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125C22×C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124C22×C412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C2×D412yes—
257#120—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—82no—
290#117C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97C22×C414yes—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355C24—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—84no—
429D8—84no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—82no—
433M16—84no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—82no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#47112yes—
581C2×C4#47212yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C2×#47111yescharacteristic
616C22C2×#47211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#190712yes—
632C4#190712yes—
633C4#301911yescharacteristic
634C4#302011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2094311yescharacteristic
642C2C2×#190711yescharacteristic
643C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. #7988C2semidirect
9. #7953C2semidirect
15. #3235C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3171C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602652
#218842
#177382
#175852
#93782
#93752
#79882
#79532